ADsP 상관분석 피어슨 상관계수 vs 스피어만 순위상관계수, 상관계수 해석과 반비례·인과관계 함정 핵심 정리
상관분석은 47·48·49회 3회 연속 나온 3과목 단골 파트야
피어슨·스피어만 구분과 "반비례" 같은 함정 표현까지 확실하게 잡아보자
ADsP 기초이론 정리 시리즈 28탄!!!
과목 : 3과목 데이터 분석
세부 영역 : 통계분석 - 상관분석
▶ [이론 27] 모수·비모수 검정과 t검정·카이제곱 보러가기
1. 상관분석이란
두 변수 사이에 선형적인 관계가 있는지, 그 방향과 강도를 알아보는 분석이야
상관관계는 같이 움직이는 경향일 뿐, 인과관계(원인과 결과)를 뜻하지 않아
| 지표 | 특징 |
| 공분산 | 두 변수가 함께 변하는 정도, 단위에 따라 크기가 달라짐 |
| 상관계수 | 공분산을 표준화한 값, −1 ≤ r ≤ 1, 단위 영향 없음 |
2. 피어슨 vs 스피어만
| 구분 | 피어슨 상관계수 | 스피어만 상관계수 |
| 자료 | 등간·비율척도 (연속형) | 서열척도 (순위) |
| 측정하는 관계 | 선형 관계 | 단조 관계 (순위의 증감) |
| 검정 유형 | 모수적 방법 (정규성 가정) | 비모수적 방법 |
| 이상값 | 영향을 크게 받음 | 상대적으로 덜 받음 |
48회 출제 포인트 : 순위로 된 자료(서열척도)는 스피어만 상관계수를 써
R에서는 cor(x, y, method = "pearson") / method = "spearman"으로 구분해
3. 상관계수 해석
| r 값 | 해석 |
| r = 1 | 완전한 양의 선형관계 |
| 0.7 ≤ |r| < 1 | 강한 상관 |
| 0.3 ≤ |r| < 0.7 | 뚜렷한 상관 |
| |r| < 0.3 | 약한 상관 |
| r = 0 | 선형관계 없음 (비선형 관계는 있을 수 있음) |
| r = −1 | 완전한 음의 선형관계 |
49회 출제 포인트 : r = 0이라고 "아무 관계가 없다"고 하면 틀려, 곡선 관계가 있을 수 있어
4. 자주 나오는 함정 표현
| 함정 보기 | 바른 해석 |
| r = −0.9 이므로 반비례 관계다 | 음의 선형관계 (반비례는 y = k / x 곡선) |
| 상관계수가 높으니 X가 Y의 원인이다 | 상관은 인과를 의미하지 않음 |
| r = 0 이므로 두 변수는 무관하다 | 선형관계만 없을 뿐 |
| 단위를 cm에서 m로 바꾸면 상관계수가 변한다 | 양수 배 선형변환에는 상관계수 불변 |
47회 출제 포인트 : 음의 상관을 "반비례"로 표현한 보기는 틀린 보기야
X → aX + b, Y → cY + d로 바꾸면 a·c > 0일 때 상관계수 그대로, a·c < 0이면 부호만 반대가 돼
5. 상관계수 유의성 검정
귀무가설 H0 : 모상관계수 ρ = 0 (상관이 없다)
R의 cor.test()로 p값을 확인하고, p값 < 유의수준이면 상관이 유의하다고 판단해
[ 최근 기출 출제 포인트 ]
| 회차 | 출제 포인트 |
| 47회 | 상관계수 해석 함정 (음의 상관 ≠ 반비례) |
| 48회 | 피어슨 vs 스피어만 적용 자료 구분 |
| 49회 | 상관계수 0의 의미, 상관 ≠ 인과 |
[ 자주 묻는 질문 ]
Q. 공분산이 크면 상관이 강한 거야?
A. 꼭 그렇진 않아! 공분산은 단위에 따라 크기가 달라져서, 강도 비교는 상관계수로 해야 해
Q. 스피어만 상관계수도 −1부터 1까지야?
A. 응, 순위를 가지고 피어슨 공식을 적용한 거라 범위는 똑같이 −1 ~ 1이야
[ 시험 포인트 정리 ]
| 키워드 | 핵심 |
| 상관계수 범위 | −1 ≤ r ≤ 1 |
| 피어슨 | 연속형, 선형관계, 모수적 |
| 스피어만 | 서열척도, 순위, 비모수적 |
| r = 0 | 선형관계 없음 (비선형 가능) |
| 음의 상관 | 반비례 아님 |
| 상관 vs 인과 | 상관 ≠ 인과 |
| 선형변환 | a·c > 0이면 상관계수 불변 |
[ 기출변형문제 ]
※ 47~49회 출제 포인트를 바탕으로 새로 만든 변형문제야
Q1. 학생들의 국어 등수와 수학 등수(순위 자료) 사이의 상관을 볼 때 적절한 방법은?
① 피어슨 상관계수
② 스피어만 상관계수
③ 카이제곱 검정
④ 대응표본 t검정
Q2. 두 변수 X, Y의 상관계수가 −0.92일 때 옳은 해석은?
① X가 Y의 원인이다
② X와 Y는 반비례 관계이다
③ X가 증가하면 Y가 감소하는 강한 음의 선형관계가 있다
④ 두 변수는 관계가 거의 없다
Q3. 상관계수가 0일 때의 설명으로 옳은 것은?
① 선형관계는 없지만 비선형 관계는 있을 수 있다
② 두 변수는 어떤 관계도 없다
③ 완전한 음의 상관관계이다
④ 인과관계가 없다는 것이 증명된다
Q4. X와 Y의 상관계수가 0.6이다. U = 2X + 3, V = 5Y − 1일 때 U와 V의 상관계수는?
① 1.2
② 6.0
③ −0.6
④ 0.6
Q5. 피어슨 상관계수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 순위로만 된 서열척도 자료에 가장 적합하다
② 값의 범위는 −1부터 1까지다
③ 두 변수의 선형관계 강도를 나타낸다
④ 이상값의 영향을 받을 수 있다
[ 정답 & 해설 ]
| 문항 | 정답 및 해설 |
| Q1 | ② 순위(서열척도) 자료 → 스피어만 상관계수 (48회 출제 포인트) |
| Q2 | ③ 음의 선형관계, 반비례·인과로 해석하면 안 됨 (47회 출제 포인트) |
| Q3 | ① r = 0은 선형관계가 없다는 뜻 (49회 출제 포인트) |
| Q4 | ④ 2 × 5 > 0 이므로 상관계수는 그대로 0.6 |
| Q5 | ① 서열척도 순위 자료에는 스피어만 상관계수가 적합 |
다음 글은 3과목의 핵심인
[이론 29] 회귀분석 기초와 가정
을 정리해볼게!
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ADsP 준비하시는 분들 모두 화이팅입니다~~~~~ ^^