ADsP 기술통계 대표값·산포도·왜도·첨도, 평균·중앙값·최빈값 크기 비교와 변동계수 계산 핵심 정리
기술통계는 데이터를 숫자 몇 개로 요약하는 방법이야
분포 모양에 따른 평균·중앙값·최빈값 순서와 변동계수 비교까지 확실하게 잡아보자
ADsP 기초이론 정리 시리즈 25탄!!!
과목 : 3과목 데이터 분석
세부 영역 : 통계분석 - 통계학 개론
▶ [이론 24] 기대값·분산 계산과 선형변환 보러가기
1. 기술통계란
수집한 데이터를 표, 그래프, 요약 숫자로 정리해서 특징을 파악하는 통계야
크게 중심(대표값), 퍼짐(산포도), 모양(왜도·첨도) 세 가지를 봐
| 구분 | 지표 |
| 대표값 (중심) | 평균, 중앙값, 최빈값, 절사평균 |
| 산포도 (퍼짐) | 범위, 사분위수범위, 분산, 표준편차, 변동계수 |
| 분포 모양 | 왜도, 첨도 |
2. 대표값
| 지표 | 뜻 | 특징 |
| 평균 | 모든 값의 합 ÷ 개수 | 이상값에 민감 |
| 중앙값 | 크기순으로 나열했을 때 가운데 값 | 이상값에 강건 |
| 최빈값 | 가장 많이 나온 값 | 범주형 자료에도 사용 가능 |
| 절사평균 | 양쪽 끝 일부를 잘라내고 구한 평균 | 이상값 영향 줄임 |
데이터 2, 3, 3, 4, 100 → 평균 22.4, 중앙값 3, 최빈값 3
이상값 100 하나 때문에 평균만 크게 끌려가는 게 보이지?
3. 산포도
| 지표 | 계산 | 특징 |
| 범위 | 최댓값 − 최솟값 | 계산 쉽지만 이상값에 민감 |
| 사분위수범위 (IQR) | Q3 − Q1 | 가운데 50%의 퍼짐, 이상값에 강건 |
| 분산 | 편차 제곱의 평균 | 표본분산은 n − 1로 나눔 |
| 표준편차 | √분산 | 원래 데이터와 단위가 같음 |
| 변동계수 (CV) | 표준편차 ÷ 평균 | 단위·평균이 다른 집단의 퍼짐 비교 |
48회 출제 포인트 : 평균이 다른 두 집단의 흩어짐은 표준편차가 아니라 변동계수로 비교해
4. 왜도와 대표값 순서
왜도는 분포가 얼마나 한쪽으로 치우쳤는지 나타내
| 왜도 | 분포 모양 | 대표값 크기 |
| 왜도 > 0 | 오른쪽으로 꼬리가 긺 | 최빈값 < 중앙값 < 평균 |
| 왜도 = 0 | 좌우대칭 | 평균 = 중앙값 = 최빈값 |
| 왜도 < 0 | 왼쪽으로 꼬리가 긺 | 평균 < 중앙값 < 최빈값 |
47회 출제 포인트 : 평균은 꼬리 쪽으로 끌려간다! 이것만 기억하면 순서가 바로 나와
소득 분포처럼 고소득자가 일부 있는 경우가 대표적인 오른쪽 꼬리 분포야
5. 첨도
첨도는 분포가 얼마나 뾰족한지, 꼬리가 얼마나 두꺼운지를 나타내
| 첨도 (정규분포 = 3 기준) | 모양 |
| 3보다 큼 | 정규분포보다 뾰족하고 꼬리가 두꺼움 |
| 3 | 정규분포와 비슷 |
| 3보다 작음 | 정규분포보다 완만함 |
초과첨도(첨도 − 3)를 쓰면 정규분포 기준이 0이 돼, 문제에서 기준을 꼭 확인하자
[ 최근 기출 출제 포인트 ]
| 회차 | 출제 포인트 |
| 47회 | 왜도(꼬리 방향)에 따른 평균·중앙값·최빈값 크기 비교 |
| 48회 | 산포도 지표 구분과 변동계수 활용 |
[ 자주 묻는 질문 ]
Q. 표본분산은 왜 n이 아니라 n − 1로 나눠?
A. n으로 나누면 모분산을 작게 추정하는 경향이 있어서, n − 1로 나눠 불편추정량으로 만드는 거야
Q. 최빈값은 항상 하나야?
A. 아니야! 최빈값이 두 개 이상일 수도 있고, 모든 값이 한 번씩만 나오면 없을 수도 있어
[ 시험 포인트 정리 ]
| 키워드 | 핵심 |
| 이상값에 강건 | 중앙값, IQR |
| 이상값에 민감 | 평균, 범위, 분산 |
| 변동계수 | 표준편차 ÷ 평균, 평균 다른 집단 비교 |
| 왜도 > 0 | 오른쪽 꼬리, 최빈값 < 중앙값 < 평균 |
| 왜도 < 0 | 왼쪽 꼬리, 평균 < 중앙값 < 최빈값 |
| 첨도 | 뾰족함, 정규분포 = 3 |
| 표본분산 | n − 1로 나눔 |
[ 기출변형문제 ]
※ 47~49회 출제 포인트를 바탕으로 새로 만든 변형문제야
Q1. 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포에서 대표값의 크기 순서로 옳은 것은?
① 최빈값 < 중앙값 < 평균
② 평균 < 중앙값 < 최빈값
③ 중앙값 < 평균 < 최빈값
④ 평균 = 중앙값 = 최빈값
Q2. 이상값의 영향을 가장 적게 받는 대표값은?
① 산술평균
② 가중평균
③ 기하평균
④ 중앙값
Q3. A반은 평균 50점·표준편차 5점, B반은 평균 100점·표준편차 8점이다. 옳은 설명은?
① B반이 상대적으로 더 흩어져 있다
② A반의 변동계수가 0.1로 B반(0.08)보다 크다
③ 두 반의 변동계수는 같다
④ 표준편차가 큰 B반이 항상 더 흩어져 있다
Q4. 다음 중 산포도를 나타내는 지표가 아닌 것은?
① 범위
② 사분위수범위
③ 최빈값
④ 변동계수
Q5. 왜도와 첨도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 왜도가 0이면 좌우대칭에 가깝다
② 왜도가 음수면 왼쪽으로 꼬리가 길다
③ 첨도는 분포의 뾰족한 정도를 나타낸다
④ 왜도가 양수면 평균이 중앙값보다 작다
[ 정답 & 해설 ]
| 문항 | 정답 및 해설 |
| Q1 | ① 평균이 꼬리 쪽(오른쪽)으로 끌려가 최빈값 < 중앙값 < 평균 (47회 출제 포인트) |
| Q2 | ④ 중앙값은 순서상 가운데 값이라 이상값 영향을 거의 받지 않음 |
| Q3 | ② CV(A) = 5 ÷ 50 = 0.1, CV(B) = 8 ÷ 100 = 0.08 → A반이 상대적으로 더 흩어짐 (48회 출제 포인트) |
| Q4 | ③ 최빈값은 대표값 |
| Q5 | ④ 왜도가 양수면 오른쪽 꼬리라 평균 > 중앙값 |
다음 글은 통계적 추론의 핵심인
[이론 26] 가설검정과 1종·2종 오류, p값
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을 정리해볼게!
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ADsP 준비하시는 분들 모두 화이팅입니다~~~~~ ^^